Заманауи техника мен инженерлік технологиялардағы екінші ретті сызықтардың қолданбалы маңызы
Хаймулдина Мадина Қайратқызы
Студент
М. Х. Дулати атындағы Тараз университеті
Аннотация
Бұл мақалада екінші ретті сызықтардың (шеңбер, эллипс, парабола және гипербола) заманауи техникадағы, инженерлік технологиялардағы және қолданбалы ғылымдардағы практикалық маңызы қарастырылған. Күрделі математикалық формулалар мен графикалық кескіндерге жүгінбей-ақ, бұл қисықтардың геометриялық және фокустық қасиеттерінің машина жасау, өндірістік автоматтандыру, медициналық инженерия, спутниктік байланыс, гелиоenerгетика, радионавигация және сәулет механикасы сияқты нақты салаларда қалай қолданылатыны нақты мысалдармен дәлелденген. Мақала екінші ретті сызықтардың таза теориялық концепция емес, заманауи технологиялық процестерді оңтайландыру мен күрделі инженерлік құрылғыларды жобалаудың негізгі құралы екенін көрсетуге бағытталған.
Кілт сөздер: екінші ретті сызықтар, конустық қималар, қолданбалы геометрия, эллипс, парабола, гипербола, инженерлік технологиялар, фокустық қасиеттер, параболалық рефлектор, гиперболалық навигация, механикалық берілістер.
1. Эллипс: Механикалық берілістер мен акустикалық инженерия
Машина жасау мен өндірістік автоматтандыруда эллипстің геометриялық қасиеттері, атап айтқанда оның фокустық ерекшеліктері мен осьтердің қиылысу заңдылықтары кеңінен қолданылады.
Тұрақсыз жылдамдықты механикалық берілістер. Кәдімгі тісті дөңгелектер (шеңбер пішінді) қозғалысты бірқалыпты жылдамдықпен береді. Алайда, өндірістік станоктарда немесе тоқыма машиналарында белгілі бір кезеңде жылдамдықты шұғыл арттырып, қайта баяулату қажет болатын тұстар кездеседі. Осы мақсатта эллипстік тісті дөңгелектер қолданылады. Эллипс пішінді екі дөңгелек бір-бірімен ілініскенде, олардың айналу центрі фокустардың бірінде орналасады. Жетекші ось бірқалыпты айналғанымен, жетектегі ось эллипстің радиустарының өзгеруіне байланысты айнымалы жылдамдықпен қозғалады. Бұл күрделі электронды басқару жүйесінсіз-ақ таза механикалық жолмен фазалық қозғалысты реттеуге мүмкіндік береді.
Медициналық инженерия (Литотрипсия). Эллипстің фокустық қасиеті (бір фокустан шыққан толқынның екінші фокуста жиналуы) медициналық аппараттарда тікелей қолданылады. Экстракорпоральды литотриптер — бүйректегі тастарды отасыз, дыбыстық толқынмен ұсақтайтын құрылғы. Аппараттың жұмыс камерасы жартылай эллипсоид (эллипсті өз осінен айналдырғанда шығатын фигура) пішінді болады. Бірінші фокуста жоғары энергиялы дыбыс немесе соққы толқыны генерацияланады. Толқындар эллипстің ішкі қабырғасынан шағылысып, сыртқа шықпай, дәл екінші фокуста жиналады. Дәрігерлер науқастың бүйрегіндегі тасты дәл осы екінші фокус нүктесіне сәйкестендіріп орналастырады, нәтижесінде қоршаған жұмсақ ұлпаларға зақым келмей, тек тас қана соққы күшінен ұсақталады.
2. Парабола: Сигналдарды фокустау, радиолокация және энергетика
Инженерлік тұрғыдан алғанда, парабола — энергияны, жарықты немесе радиосигналды бір нүктеге жинаудың немесе керісінше, бағытталған параллель ағынға айналдырудың ең тиімді құралы.
Антенналық-фидерлік құрылғылар және байланыс. Спутниктік байланыс, радиолокациялық станциялар (РЛС) және радиотелескоптардың барлығы параболалық рефлекторларға негізделген. Ғарыштан келетін электромагниттік толқындар өте әлсіз болады. Антеннаның параболалық “табақшасы” бұл толқындарды өзінің бетіне қабылдап, геометриялық қасиетіне сай, дәл фокуста орналасқан сәулелендіргішке (немесе қабылдағыш бастиекке) бағыттайды. Сигналдың жиналу тығыздығы антеннаның ауданына тікелей байланысты. Осы процестің кері принципі бағытталған радиорелелік байланыста да қолданылады: фокустан шыққан сигнал параболадан шағылысып, атмосферада шашырамай, тар бағытталған сәуле ретінде алыс қашықтыққа таралады.
Гелиоэнергетика және Күн станциялары. Жаңартылатын энергия көздерін өндіруде параболалық науа тәрізді концентратторлар қолданылады. Бұл — парабола профилі бойынша майыстырылған ұзын айналы қондырғылар. Олардың фокустық сызығының бойымен ішіне арнайы сұйықтық (май немесе балқытылған тұз) құйылған құбыр жүргізіледі. Күн сәулелері параболалық айнадан шағылысып, құбырды 400-500 градусқа дейін қыздырады. Бұл жылу суды буға айналдырып, турбинаны қозғалысқа келтіреді және электр энергиясын өндіреді. Бұл — күн батареяларына қарағанда тиімділігі жоғары, таза инженерлік-геометриялық шешім.
3. Гипербола: Навигациялық жүйелер және беріктік есептеулері
Гипербола өзінің математикалық анықтамасы (екі фокусқа дейінгі қашықтықтар айырымының тұрақтылығы) арқылы радионавигация мен құрылыс механикасында маңызды орын алады.
Гиперболалық навигация (LORAN және GPS негіздері). Қазіргі GPS пен ГЛОНАСС жүйелері пайда болғанға дейін теңіз және әуе навигациясы түгелдей LORAN (Long Range Navigation) сияқты гиперболалық жүйелерге сүйенді. Оның принципі былай жұмыс істейді: жер бетінде координаталары белгілі екі радиостанция (бас станция және қосалқы станция) бір уақытта сигнал таратады. Кемедегі немесе ұшақтағы қабылдағыш бұл екі сигналдың жету уақытының айырмашылығын есептейді. Уақыт айырмашылығы қашықтық айырмашылығына тең. Математикалық заңдылық бойынша, екі нүктеден қашықтық айырмасы тұрақты болатын орындар жиынтығы гипербола сызығын береді. Осылайша, оператор өз кемесінің осы гипербола бойында екенін біледі. Басқа станциялар жұбын қосу арқылы екінші гипербола сызылады. Екі гиперболаның қиылысу нүктесі нысанның географиялық картадағы нақты орнын көрсетеді. Тіпті қазіргі спутниктік жүйелердің өзінде үш өлшемді кеңістіктегі гиперболоидтардың қиылысу алгоритмдері қолданылады.
Құрылыс механикасы және гиперболоидтық құрылымдар. Өндірістік сәулетте, мысалы, жылу электр станцияларының (ЖЭО) салқындату мұнараларында (градирнялар) бір қуысты гиперболоид пішіні қолданылады. Гиперболоид — екінші ретті қисық бет. Оның басты инженерлік артықшылығы — бұл қисық бетті толығымен түзу сызықты арқалықтардан (арматуралардан) құрастыруға болады. Түзу темірлерді белгілі бір бұрышпен айқастырып орнату арқылы гиперболалық профиль алынады. Мұндай құрылымдар ішкі бос кеңістікті барынша үнемдейді, аэродинамикалық тартылысты (түтіннің жоғары шығуын) жақсартады және ең бастысы, сыртқы жел қысымы мен сейсмикалық соққыларға қарсы өте жоғары механикалық беріктік көрсетеді.
4. Конустық қималардың оптикалық жүйелердегі комбинациясы
Заманауи телескоптар, микроскоптар және лазерлік қондырғылар екінші ретті сызықтардың бірнеше түрін бір жүйеде біріктіру арқылы жасалады. Тек бір ғана линза немесе айна қолдану оптикалық аберрацияға (бейненің бұрмалануына) алып келеді.
Кассегрен жүйесіндегі телескоптарда екі айна қолданылады:
- Бас айна (параболалық): Ғарыштан келетін параллель сәулелерді жинайды.
- Қосымша айна (гиперболалық): Параболаның фокусына қарай бағытталған сәулелерді қабылдап, оны өз фокусы арқылы бақылаушының көзіне немесе сенсорға бағыттайды.
Парабола мен гиперболаның фокустарын бір нүктеде беттестіру арқылы инженерлер кескіннің анықтығын барынша арттырып, аппараттың көлемін бірнеше есе кішірейтуге қол жеткізді. Бұл принцип ірі обсерваториялардан бастап, әскери түнде көру құрылғыларына дейін қолданылады.
Сонымен, екінші ретті сызықтар – бұл абстрактілі математикалық формулалардың жиынтығы емес, заманауи өндіріс пен инженерияның негізгі қаңқасы. Шеңбер мен эллипс механикалық қозғалысты реттесе, парабола ақпараттық және энергетикалық ағындарды шоғырландырады, ал гипербола навигация мен берік құрылымдардың негізі болып табылады. Бұл қолданбалы қасиеттерді білу және тиімді пайдалану жаңа технологиялық құрылғыларды жобалауда және техникалық есептерді оңтайландыруда шешуші рөл атқарады.
Әдебиеттер тізімі
- Тыныбеков, А. К. Аналитикалық геометрия және сызықтық алгебра: Оқулық. — Алматы: Мектеп, 2018. — 264 б.
- Асқаров, Б. А., Сүлейменов, Ж. С. Инженерлік геометрия және қолданбалы механика негіздері. — Алматы: Қазақ университеті, 2021. — 310 б.
- Кривошапко, С. Н., Иванов, В. Н. Энциклопедия аналитических поверхностей. — М.: Либроком, 2010. — 560 с.
- Погорелов, А. В. Геометрия: Учебное пособие для втузов. — М.: Наука, 2014. — 224 с.
- Бакулев, П. А. Радиолокационные системы: Учебник для вузов. — М.: Радиотехника, 2015. — 544 с. Stroud, K. A., Booth, D. J. Engineering Mathematics. 8th Edition. — Industrial Press, 2020. — 1184 p.
- Duffett-Smith, P., Zwart, J. Practical Astronomy with your Calculator or Spreadsheet. 4th Edition. — Cambridge University Press, 2011. — 232 p.