Сандық әлемнің көрінбейтін архитектурасы: Матрицалар біздің күнделікті таңдауымызды қалай басқарады?
Дәулет Әсел Нұрланқызы
Студент
М.Х.Дулати атындағы Тараз университеті
Аннотация
Бұл мақалада сызықтық алгебраның негізгі элементі — матрицалардың қазіргі цифрлық қоғамдағы ролі таза логикалық және концептуалды деңгейде зерттеледі. Мақаланың мақсаты — құрғақ сандар кестесі ретінде көрінетін матрицалардың артында адамдар арасындағы байланыстар, интернеттегі ақпараттар ағыны және жасанды интеллектің шешім қабылдау тетіктері тұрғанын көрсету. Жұмыста Google іздеу жүйесінің негізі мен әлеуметтік желілердегі ұсыныстар алгоритмінің жұмыс істеу принциптері аналитикалық тұрғыдан талданады.
Кілт сөздер: Сызықтық алгебра, матрицалар теориясы, PageRank алгоритмі, цифрлық әлем, әлеуметтік желілер, ақпараттық архитектура, логикалық байланыс.
1. Кестелердің сиқыры
Мектеп немесе университет қабырғасында сызықтық алгебра курсын бастағанда, көптеген студенттер матрицаларды тек сандар тізбектелген тіктөртбұрышты кестелер деп қабылдайды. Оларды қосу, азайту және көбейту секілді механикалық амалдар математиканың тек абстрактілі әлеміне ғана тиесілі сияқты көрінеді. Алайда, бұл қарапайым кестелердің артында қазіргі заманғы технологиялық өркениеттің іргетасы жатыр. Матрица — бұл жай ғана сандардың жиынтығы емес, бұл — жүйелердің, байланыстардың және құбылыстардың өзара қарым-қатынасын сипаттайтын әмбебап тіл. Біз күнделікті қолданатын смартфондар, іздеу жүйелері, кино ұсынатын платформалар мен әлеуметтік желілер сызықтық алгебраның осы бір құралына сүйеніп жұмыс істейді. Бұл мақалада біз матрицалардың математикалық формулаларын ысырып тастап, олардың біздің өмірімізді қалай бағыттап отырғанын философиялық және практикалық тұрғыдан зерттейміз.
2. Интернетті бағындырған идея: Google қалай пайда болды?
Жиырмасыншы ғасырдың соңында интернет қарқынды дами бастағанда, адамзат үлкен мәселеге тап болды: ақпарат тым көп болды, бірақ оның қайсысы маңызды, қайсысы маңызды емес екенін анықтау мүмкін болмады. Алғашқы іздеу жүйелері сіз жазған сөзді жай ғана сайттардың ішінен іздеп тауып беретін. Мысалы, «автокөлік» деп іздесеңіз, осы сөзді жүз рет қайталап жазып қойған сапасыз сайт бірінші шығып тұратын. Бұл мәселені сызықтық алгебраның көмегімен Ларри Пейдж бен Сергей Брин шешті. Олар дүниежүзілік желіні үлкен бір матрица ретінде елестетті. Бұл жүйеде әрбір веб-парақша жеке бір элемент, ал олардың арасындағы сілтемелер (ссылкалар) — парақшалардың бір-біріне берген дауысы ретінде қабылданды.
Егер танымал әрі беделді сайт сіздің парақшаңызға сілтеме жасаса, сіздің де беделіңіз артады. Матрицалар теориясы осы миллиондаған сайттардың өзара байланысын бір уақытта есептеп, қай сайттың шынымен құнды екенін анықтауға мүмкіндік берді. Google-дің негізін қалаған бұл әдіс «PageRank» деп аталды. Біз күнделікті іздеу батырмасын басқанда, секундтың мыңнан бір бөлігінде сызықтық алгебра бізге ең үздік нәтижені сұрыптап береді.
3. Әлеуметтік желілер және «Достық матрицасы»
Қазіргі таңда Facebook, Instagram немесе TikTok секілді платформалар бізге кімді дос ретінде қосу керектігін немесе қандай видео қызық екенін дәл тауып айтады. Мұның артында да аналитикалық геометрия мен сызықтық алгебраның принциптері тұр. Әлеуметтік желіні үлкен бір байланыс торы (граф) ретінде қарастыруға болады. Бұл торды математика тіліне аударғанда «көршілік матрицасы» пайда болады. Егер А адамы мен Б адамы дос болса, кестеде олардың қиылысына арнайы белгі қойылады. Егер сіз бен біздің ортақ достарымыз көп болса, матрицаларды көбейту арқылы жүйе біздің де таныс болу ықтималдығымызды есептеп шығарады. Осылайша, сіздің қызығушылықтарыңыз, қараған видеоларыңыз бен басқан лайктарыңыздың барлығы үлкен бір координаталар жүйесіндегі нүктелерге айналады. Платформа екі қолданушының талғамы қаншалықты жақын екенін анықтау үшін, осы нүктелердің арақашықтығын аналитикалық геометрия заңдылықтарымен өлшейді. Егер екі адамның талғам нүктелері бір-біріне жақын орналасса, жүйе сізге сол адам ұнатқан контентті ұсына бастайды.
4. Формуласыз абстракция: Матрицаның философиялық мәні
Неліктен матрицалар соншалықты қуатты? Себебі олар адамның ойлау жүйесін модельдей алады. Біз әлемді жекелеген фактілер арқылы емес, құбылыстардың өзара байланысы арқылы қабылдаймыз. Матрица — бұл көпөлшемді кеңістікті сипаттаудың құралы.
Біз өмір сүріп жатқан әлем үш өлшемді (ені, ұзындығы, биіктігі). Бірақ ақпарат әлемінде өлшемдер шексіз болуы мүмкін. Көлікті таңдау кезінде оның бағасы, түсі, жылдамдығы, қауіпсіздігі, жанармай шығыны секілді ондаған факторларды ескереміз. Бұл — он өлшемді кеңістік. Адам миы мұндай үлкен ақпаратты бір уақытта өңдеуге қиналғанымен, сызықтық алгебра бұл он өлшемді кеңістікті матрицалық түрлендірулер арқылы оңай басқарады. Ол күрделі мәселені қарапайым бағыттарға ыдыратып, ең тиімді шешімді табуға көмектеседі.
5. Көрінбейтін ғылымның жеңісі
Сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрия — бұл тек қағаздағы теоремалар мен есептер жинағы емес. Бұл — біздің цифрлық дәуіріміздің көрінбейтін архитектурасы. Формулалар мен суреттердің жоқтығы бұл ғылымның маңызын төмендетпейді, керісінше, оның таза логикалық сұлулығын айқындай түседі. Матрицалар бізге интернеттен қажетті ақпаратты табуға, әлеуметтік желіде пікірлестерімізді жолықтыруға және үлкен деректер ағынында адаспауға көмектеседі. Болашақта жасанды интеллект пен робототехника дамыған сайын, бұл ғылымның рөлі одан әрі арта түспек. Біз сызықтық алгебра заңдылықтарымен құрылған әлемде өмір сүріп жатырмыз және оның логикасын түсіну — қазіргі заман адамы үшін өте маңызды.
Әдебиеттер тізімі
- Стрэнг Г. Линейная алгебра и ее применения. — М.: Мир, 1980. — 454 с.
- Брин С., Пейдж Л. Анатомия системы крупномасштабного гипертекстового интернет-поиска // Компьютерные сети и системы ISDN. — 1998. — Том 30. — С. 107–117.
- Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. — М.: Физматлит, 2010. — 296 с.
- Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Физматлит, 2008. — 312 с.
- Ланкастер П. Теория матриц. — М.: Наука, 1978. — 280 с.